Kajian Dasar Integral dan Turunan Fraksional Riemann-Liouville

Abstract

Orde dari integral dan turunan dari suatu fungsi secara sederhana senantiasa dihubungkan dengan bilangan asli. Artinya jika diberikan sebuah fungsi, maka kita dapat menentukan integral dan turunan ke orde satu, kedua, ketiga dan seterusnya. Ide generalisasi dari konsep ini adalah bagaimana menentukan integral dan turunan yang berorde suatu bilangan pecahan (fraksional) yaitu bilangan rasional atau bahkan bilangan real. Dalam makalah ini dijelaskan definisi dan teorema yang berhubungan dengan integral dan turunan fraksional yang dikembangkan oleh matematikawan Riemann dan Liouville serta caputo. Metode penelitian yang ditempuh adalah melalui studi literatur primer, yaitu dengan mengembangkan teori yang telah dikerjakan peneliti terdahulu sehingga diharapkan akan diperoleh teori baru yang dapat diaplikasikan dan dikembangkan secara lebih luas. Tujuan dari penelitian adalah untuk mengkaji dan mengetahui definisi, karakteristik dan sifat integral dan turunan fraksional, sehingga diharapkan dapat berkontribusi secara mendasar pada bidang ilmu matematika dengan penekanan pada gagasan yang sangat fundamental. Hasil dari makalah ini berupa kajian teori dan analisis dari integral dan turunan fraksional. Menurut Riemann-Liouville bahwa turunan fraksional suatu konstanta tidaklah nol, sedangkan menurut Caputo turunan fraksional dari konstanta adalah nol.