Turunan Fraksional Fungsi Polinom Menggunakan Deret Kuasa

Abstract

Turunan fraksional adalah turunan yang ordenya merupakan perumuman bilangan asli menjadi bilangan rasional. Metode yang umum digunakan untuk menentukan turunan fraksional diantaranya adalah aturan Grundwald-Letnikov, Riemann-Liouville dan aturan Caputo. Deret Kuasa atau deret pangkat dan Turunan fraksional sejatinya adalah dua kajian yang berbeda dalam matenatika. Deret Kuasa khususnya deret Taylor adalah alat untuk menguraikan sebuah fungsi menjadi deret pangkat. Dalam makalah ini penulis akan menyajikan suatu topik yang bertujuan untuk memperlihatkan tentang bagaimana menentukan turunan fraksional dari sebuah fungsi polinom menggunakan metode deret pangkat, khususnya deret Taylor. Langkah pertama, fungsi yang akan dicari turunan fraksionalnya adalah konstanta dan x^m, kemudian dengan menggunakan sifat penjumlahan dan perkalian turunan fraksional, fungsinya diperluas menjadi fungsi polinom. Dalam metode ini, fungsi terlebih dahulu dinyatakan dalam deret pangkat, kemudian dengan bantuan fungsi Gamma dan analisis kombinatorik, deret pangkat tersebut diolah sedemikian sehingga menghasilkan suatu rumus umum untuk mencari turunan fraksional sebuah fungsi.