MODEL OSILASI HARMONIK LOGARITMIK PADA GERAK BEBAN DENGAN MASSA YANG BERUBAH SECARA LINIER TERHADAP WAKTU

Abstract

Gerak osilasi benda yang melekat pada sistem elastik, seperti pegas, sudah dibahas. Namun, pembahasan tersebut dibatasi untuk benda bermassa konstan, baik untuk osilasi bebas, osilasi teredam, osilasi paksa, maupun osilasi paksa teredam.  Pada tulisan ini, akan dibahas osilasi benda yang melekat pada pegas dengan massa benda yang berubah secara linier terhadap waktu.  Analisis dimulai dengan membuat model matematis dari osilasi bebas sistem pegas dan massa dengan  massa yang berubah secara linier terhadap waktu yang hanya digerakkan oleh gaya elastik.  Dari model yang berbentuk persamaan diferensial, diperoleh solusi homogen untuk simpangan setiap saat yang berbentuk fungsi harmonik logaritmik. Dari solusi ini, diperoleh karakteristik adanya gejala relaksasi yang diakibatkan oleh berubahnya massa terhadap waktu, baik relaksasi amplitudo, maupun periode. Analisis dilanjutkan pada keberadaan gaya redaman serta gaya paksa periodik. Seluruhnya menggunakan  beban bermassa tidak tetap. Untuk kondisi yang bersifat menyeluruh, yakni osilasi paksa teredam, model gerak berbentuk persamaan diferensial orde dua yang tidak homogen. Solusinya juga berbentuk fungsi harmonik logaritmik.

Kata kunci : osilasi, pegas, massa berubah, fungsi harmonik logaritmik logaritmik